Как найти катет через синус в прямоугольном треугольнике. Как найти синус зная гипотенузу и катет


4 способа поиска ответа :: SYL.ru

После изучения темы про прямоугольные треугольники ученики часто выбрасывают из головы всю информацию о них. В том числе и то, как найти гипотенузу, не говоря уже о том, что это такое.

И напрасно. Потому что в дальнейшем диагональ прямоугольника оказывается этой самой гипотенузой, и ее нужно найти. Или диаметр окружности совпадает с самой большой стороной треугольника, один из углов которого прямой. И найти ее без этого знания невозможно.

Существует несколько вариантов того, как найти гипотенузу треугольника. Выбор метода зависит от исходного набора данных в условии задачи величин.

Способ под номером 1: даны оба катета

Это самый запоминающийся метод, потому что использует теорему Пифагора. Только иногда ученики забывают, что по этой формуле находится квадрат гипотенузы. Значит, чтобы найти саму сторону, нужно будет извлечь квадратный корень. Поэтому формула для гипотенузы, которую принято обозначать буквой «с», будет выглядеть так:

с = √ (а2 + в2), где буквами «а» и «в» записаны оба катета прямоугольного треугольника.

Способ под номером 2: известен катет и угол, который к нему прилежит

Для того чтобы узнать, как найти гипотенузу, потребуется вспомнить тригонометрические функции. А именно косинус. Для удобства будем считать, что даны катет «а» и прилежащий к нему угол α.

Теперь нужно вспомнить, что косинус угла прямоугольного треугольника равен отношению двух сторон. В числителе будет стоять значение катета, а в знаменателе — гипотенузы. Из этого следует, что последнюю можно будет сосчитать по формуле:

с = а / cos α.

Способ под номером 3: даны катет и угол, который лежит напротив него

Чтобы не запутаться в формулах, введем обозначение для этого угла — β, а сторону оставим прежнюю «а». В этом случае потребуется другая тригонометрическая функция - синус.

Как и в предыдущем примере, синус равен отношению катета к гипотенузе. Формула этого способа выглядит так:

с = а / sin β.

Для того чтобы не запутаться в тригонометрических функциях, можно запомнить простое мнемоническое привило: если в задаче идет речь о противолежащем угле, то нужно использовать синус, если — о прилежащем, то косинус. Следует обратить внимание на первые гласные в ключевых словах. Они образуют пары о-и или и-о.

Способ под номером 4: по радиусу описанной окружности

Теперь, для того чтобы узнать, как найти гипотенузу, потребуется вспомнить свойство окружности, которая описана около прямоугольного треугольника. Оно гласит следующее. Центр окружности совпадает с серединой гипотенузы. Если сказать по-другому, то самая большая сторона прямоугольного треугольника равна диагонали окружности. То есть удвоенному радиусу. Формула для этой задачи будет выглядеть так:

с = 2 * r, где буквой r обозначен известный радиус.

Это все возможные способы того, как находить гипотенузу прямоугольного треугольника. Пользоваться в каждой конкретной задаче нужно тем методом, который больше подходит по набору данных.

Пример задачи №1

Условие: в прямоугольном треугольнике проведены медианы к обоим катетам. Длина той, которая проведена к большей стороне, равна √52. Другая медиана имеет длину √73. Требуется вычислить гипотенузу.

Решение.

Так как в треугольнике проведены медианы, то они делят катеты на два равных отрезка. Для удобства рассуждений и поиска того, как найти гипотенузу, нужно ввести несколько обозначений. Пусть обе половинки большего катета будут обозначены буквой «х», а другого — «у».

Теперь нужно рассмотреть два прямоугольных треугольника, гипотенузами у которых являются известные медианы. Для них нужно дважды записать формулу теоремы Пифагора:

(2у)2 + х2 = (√52)2

и

(у)2 + (2х)2 = (√73)2.

Эти два уравнения образуют систему с двумя неизвестными. Решив их, легко можно будет найти катеты исходного треугольника и по ним его гипотенузу.

Сначала нужно все возвести во вторую степень. Получается:

4у2 + х2 = 52

и

у2 + 4х2 = 73.

Из второго уравнения видно, что у2 = 73 - 4х2. Это выражение нужно подставить в первое и вычислить «х»:

4(73 - 4х2) + х2 = 52.

После преобразования:

292 - 16 х2 + х2 = 52 или 15х2 = 240.

Из последнего выражения х = √16 = 4.

Теперь можно вычислить «у»:

у2 = 73 - 4(4)2 = 73 - 64 = 9.

у = 3.

По данным условия получается, что катеты исходного треугольника равны 6 и 8. Значит, можно воспользоваться формулой из первого способа и найти гипотенузу:

√(62 + 82) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Ответ: гипотенуза равна 10.

Пример задачи №2

Условие: вычислить диагональ, проведенную в прямоугольнике с меньшей стороной, равной 41. Если известно, что она делит угол на такие, которые соотносятся как 2 к 1.

Решение.

В этой задаче диагональ прямоугольника является наибольшей стороной в треугольнике с углом 90º. Поэтому все сводится к тому, как найти гипотенузу.

В задаче идет речь об углах. Это значит, что нужно будет пользоваться одной из формул, в которых присутствуют тригонометрические функции. А сначала требуется определить величину одного из острых углов.

Пусть меньший из углов, о которых идет речь в условии, будет обозначен α. Тогда прямой угол, который делится диагональю, будет равен 3α. Математическая запись этого выглядит так:

90º = 3 α.

Из этого уравнения просто определить α. Он будет равен 30º. Причем он будет лежать напротив меньшей стороны прямоугольника. Поэтому потребуется формула, описанная в способе №3.

Гипотенуза равна отношению катета к синусу противолежащего угла, то есть:

41 / sin 30º = 41 / (0,5) = 82.

Ответ: гипотенуза равна 82.

www.syl.ru

Как найти гипотенузу, зная катет и угол

Знаменито много видов треугольников: положительный, равнобедренный, остроугольный и так дальше. Все они владеют классическими лишь для них свойствами и у всякого свои правила нахождения величин, будь это сторона либо угол при основании. Но из каждого многообразия этих геометрических фигур в отдельную группу дозволено выделить треугольник с прямым углом.

Вам понадобится

  • Чистый лист, карандаш и линейка для схематического изображения треугольника.

Инструкция

1. Треугольник именуется прямоугольным, если один из его углов равен 90 градусов. Он состоит из 2-х катетов и гипотенузы. Гипотенузой называют крупную сторону этого треугольника. Она лежит вопреки прямого угла. Катетами, соответственно, называют меньшие его стороны. Они могут быть как равны между собой, так и иметь различную величину. Равенство катетов обозначает, что вы трудитесь с равнобедренным прямоугольным треугольником. Прелесть его в том, что он объединяет в себе свойства 2-х фигур: прямоугольного и равнобедренного треугольника. Если катеты не равны, то треугольник произвольный и подчиняется основному закону: чем огромнее угол, тем огромнее лежащий наоборот него катит.

2. Существует несколько методов нахождения гипотенузы по катету и углу. Но раньше чем воспользоваться одним из них, следует определить, какой катет и угол знамениты. Если дан угол и прилежащий к нему катет, то гипотенузу легче все обнаружить по косинусу угла. Косинусом острого угла (cos a) в прямоугольном треугольнике называют отношение прилежащего катета к гипотенузе. Отсель вытекает, что гипотенуза (с) будет равна отношению прилежащего катета (b) к косинуса угла a (cos a). Это дозволено записать так: cos a=b/c => c=b/cos a.

3. Если дан угол и противолежащий катет, то следует трудиться с синусом. Синус острого угла (sin a) в прямоугольном треугольнике есть отношение противолежащего катета (a) к гипотенузе (c). Тут работает тезис, что и в предыдущем примере, только взамен функции косинуса берется синус. sin a=a/c => c=a/sin a.

4. Также дозволено воспользоваться такой тригонометрической функцией, как тангенс. Но нахождение желанной величины слегка усложнится. Тангенсом острого угла (tg a) в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета (а) к прилежащему (b). Обнаружив оба катета, примените теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) и огромная сторона треугольника будет обнаружена.

Гипотенузой именуется сторона в прямоугольном треугольнике, которая находится наоборот угла в 90 градусов. Для того, дабы рассчитать его длину, довольно знать длину одного из катетов и величину одного из острых углов треугольника.

Инструкция

1. При вестимом катете и остром угле прямоугольного треугольника, то размер гипотенузы может быть равен отношению катета к косинусу/синусу этого угла, если данный угол является ему противолежащим/прилежащим:h = C1(либо C2)/sin?;h = С1(либо С2)/cos?.Пример: Пускай дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и прямым углом C. Пускай угол B равен 60 градусам, а угол A 30 градусам Длина катета BC 8 см. Нужно обнаружить длину гипотенузы AB. Для этого дозволено воспользоваться любым из предложенных выше методов:AB = BC/cos60 = 8 см.AB = BC/sin30 = 8 см.

Слово «катет » происходит от греческих слов «перпендикуляр» либо «отвесный» — это поясняет, отчего именно так назвали обе стороны прямоугольного треугольника, составляющие его девяностоградусный угол. Обнаружить длину всякого из катет ов несложно, если знаменита величина прилегающего к нему угла и еще какой-нибудь из параметров, потому что в этом случае реально станут знамениты величины всех 3 углов.

Инструкция

1. Если помимо величины прилегающего угла (β) вестима длина второго катет а (b), то длину катет а (a) дозволено определить как частное от деления длины знаменитого катет а на тангенс вестимого угла: a=b/tg(β). Это вытекает из определения этой тригонометрической функции. Дозволено обойтись без тангенса, если воспользоваться теоремой синусов. Из нее следует, что отношение длины желанной стороны к синусу противолежащего угла равно отношению длины вестимого катет а к синусу знаменитого угла. Противолежащий желанному катет у острый угол дозволено выразить через знаменитый угол как 180°-90°-β = 90°-β, потому что сумма всех углов всякого треугольника должна составлять 180°, а по определению прямоугольного треугольника один из его углов равен 90°. Значит, желанную длину катет а дозволено вычислить по формуле a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

2. Если вестимы величина прилегающего угла (β) и длина гипотенузы (c), то длину катет а (a) дозволено вычислить как произведение длины гипотенузы на косинус знаменитого угла: a=c∗cos(β). Это вытекает из определения косинуса, как тригонометрической функции. Но дозволено воспользоваться, как и в предыдущем шаге, теоремой синусов и тогда длина желанного катет а будет равняться произведению синуса разницы между 90° и вестимым углом на отношение длины гипотенузы к синусу прямого угла. А от того что синус 90° равен единице, то формулу дозволено записать так: a=sin(90°-β)∗c.

3. Фактические вычисления дозволено изготавливать, скажем, при помощи имеющегося в составе ОС Windows программного калькулятора. Для его запуска дозволено в основном меню на кнопке «Пуск» предпочесть пункт «Исполнить», набрать команду calc и нажать кнопку «OK». В открывающемся по умолчанию простейшем варианте интерфейса этой программы тригонометрические функции не предусмотрены, следственно позже его запуска нужно щелкнуть в меню раздел «Вид» и предпочесть строку «Ученый» либо «Инженерный» (зависит от применяемой версии операционной системы).

Видео по теме

Слово «катет» пришло в русский язык из греческого. В точном переводе оно обозначает отвес, то есть перпендикуляр к поверхности земли. В математике катетами именуются стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника. Противолежащая этому углу сторона именуется гипотенузой. Термин «катет» используется также в архитектуре и спецтехнологии сварочных работ.

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Обозначьте его катеты как а и b, а гипотенузу — как с. Все стороны и углы прямоугольного треугольника связаны между собой определенными отношениями. Отношение катета, противолежащего одному из острых углов, к гипотенузе именуется синусом данного угла. В данном треугольнике sinCAB=a/c. Косинус — это отношение к гипотенузе прилежащего катета, то есть cosCAB=b/c. Обратные отношения именуются секансом и косекансом.Секанс данного угла получается при делении гипотенузы на прилежащий катет, то есть secCAB=c/b. Получается величина, обратная косинусу, то есть выразить ее дозволено по формуле secCAB=1/cosSAB. Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCABОба катета связаны между собой тангенсом и котангенсом. В данном случае тангенсом будет отношение стороны a к стороне b, то есть противолежащего катета к прилежащему. Это отношение может быть выражено формулой tgCAB=a/b. Соответственно, обратным отношением будет котангенс: ctgCAB=b/a. Соотношение между размерами гипотенузы и обоих катетов определил еще древнегреческий математик Пифагор. Теоремой, названной его именем, люди пользуются до сего времени. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть с2=a2+b2. Соответственно, всякий катет будет равняться квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и иного катета. Эту формулу дозволено записать как b=?(с2-а2). Длину катета дозволено выразить и через знаменитые вам соотношения. Согласно теоремам синусов и косинусов, катет равен произведению гипотенузы на одну из этих функций. Дозволено его выразить и через тангенс либо котангенс. Катет а дозволено обнаружить, скажем, по формуле a = b*tan CAB. Верно таким же образом, в зависимости от заданных тангенса либо котангенса, определяется и 2-й катет.В архитектуре также применяется термин «катет». Он используется по отношению к ионической капители и обозначает отвес через середину ее задка. То есть и в этом случае этим термином обозначается перпендикуляр к заданной линии. В спецтехнологии сварочных работ есть представление «катет углового шва». Как и в иных случаях, это самое короткое расстояние. Тут речь идет о интервале между одной из свариваемых деталей до границы шва, находящегося на поверхности иной детали.

Видео по теме

Обратите внимание! Работая с теоремой Пифагора, не забывайте, что вы имеете дело со степенью. Обнаружив сумму квадратов катетов, для приобретения окончательного результата следует извлечь квадратный корень.

jprosto.ru

Как найти гипотенузу если известен катет и синус угла

ГДЗ к 596 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен ?. Выразите второй острый угол и катеты через с и ? и найдите их значения, если с=24 см, а ?=35°. (решение и ответ)

Совет 1: Как обнаружить гипотенузу если вестим катет и угол

В прямоугольном треугольнике катетом называют сторону, смежную с прямым углом, а гипотенузой — сторону, противолежащую прямому углу. Все стороны прямоугольного треугольника связаны между собой определенными соотношениями, и именно эти постоянные соотношения помогут нам обнаружить гипотенузу всякого прямоугольного треугольника по знаменитым катету и углу.

    Бумага, ручка, таблица синусов (есть в интернете)

Инструкция

1. Обозначим стороны прямоугольного треугольника малыми буквами а, b и c, а противолежащие им углы, соответственно, А, И и С. Представим, вестимы катет а и противолежащий ему угол А.

Совет 2: Как обнаружить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Гипотенузой называют сторону в прямоугольном треугольнике, лежащую наоборот прямого угла. Гипотенуза является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике. Остальные стороны в прямоугольном треугольнике именуются катетами.

Инструкция

1. Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, дабы обнаружить квадрат длины гипотенузы, нужно построить в квадрат длины катетов и сложить.

Длина гипотенузы величина позитивная, следственно при извлечении корня, подкоренное выражение должно быть огромнее нуля.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике длину гипотенузы дозволено вычислить умножив катет на корень из 2-х.

Совет 3: Как обнаружить гипотенузу по катету и углам

Гипотенузой именуется сторона в прямоугольном треугольнике, которая находится наоборот угла в 90 градусов. Для того, дабы рассчитать его длину, довольно знать длину одного из катетов и величину одного из острых углов треугольника.

Инструкция

1. При вестимом катете и остром угле прямоугольного треугольника, то размер гипотенузы может быть равен отношению катета к косинусу/синусу этого угла, если данный угол является ему противолежащим/прилежащим:h = C1(либо C2)/sin?;h = С1(либо С2)/cos?.Пример: Пускай дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и прямым углом C. Пускай угол B равен 60 градусам, а угол A 30 градусам Длина катета BC 8 см. Нужно обнаружить длину гипотенузы AB. Для этого дозволено воспользоваться любым из предложенных выше методов:AB = BC/cos60 = 8 см. AB = BC/sin30 = 8 см.

Совет 4: Как обнаружить угол, если знамениты стороны

МногоУгольником именуется фигура на плоскости, состоящая из трёх и больше сторон, которые пересекаются в трёх и больше точках. Многоугольник именуется выпуклым, если весь его угол поменьше 180?. Традиционно, в качестве многоугольников рассматривают именно выпуклые многоугольники. Для нахождения углов многоугольника необходимо иметь минимально нужный комплект начальных данных. Пускай для многоугольника вестимы длины всех его сторон.

Инструкция

1. Многоугольник именуется положительным, если его Стороны равны между собой, а так же все углы равны между собой. Если предварительно вестимо, что многоугольник является положительным, то углы дозволено высчитать по формуле?? = 180? * (n — 2)/n, где n – число сторон многоугольника. Скажем, в случае положительного восьмиугольника?? = 180? * (8 — 2)/8 = 135?

Совет 5: Как рассчитать катет

Катетами называют две короткие стороны прямоугольного треугольника, составляющие ту его вершину, величина которой равна 90°. Третью сторону в таком треугольнике называют гипотенузой. Все эти стороны и углы треугольника связаны между собой определенными соотношениями, которые разрешают вычислить длину катета, если вестимы несколько других параметров.

Инструкция

1. Используйте теорему Пифагора для вычисления длины катета (A), если вестима длина 2-х других сторон (B и C) прямоугольного треугольника. Эта теорема заявляет, что сумма возведенных в квадрат длин катетов равна квадрату гипотенузы. Из этого вытекает, что длина всего из катетов равна квадратному корню из разности квадратов длин гипотенузы и второго катета: A=√(C?-B?).

Совет 6: Что такое катет

Слово «катет» пришло в русский язык из греческого. В точном переводе оно обозначает отвес, то есть перпендикуляр к поверхности земли. В математике катетами именуются стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника. Противолежащая этому углу сторона именуется гипотенузой. Термин «катет» используется также в архитектуре и спецтехнологии сварочных работ.

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Обозначьте его катеты как а и b, а гипотенузу — как с. Все стороны и углы прямоугольного треугольника связаны между собой определенными отношениями. Отношение катета, противолежащего одному из острых углов, к гипотенузе именуется синусом данного угла. В данном треугольнике sinCAB=a/c. Косинус — это отношение к гипотенузе прилежащего катета, то есть cosCAB=b/c. Обратные отношения именуются секансом и косекансом. Секанс данного угла получается при делении гипотенузы на прилежащий катет, то есть secCAB=c/b. Получается величина, обратная косинусу, то есть выразить ее дозволено по формуле secCAB=1/cosSAB. Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCABОба катета связаны между собой тангенсом и котангенсом. В данном случае тангенсом будет отношение стороны a к стороне b, то есть противолежащего катета к прилежащему. Это отношение может быть выражено формулой tgCAB=a/b. Соответственно, обратным отношением будет котангенс: ctgCAB=b/a. Соотношение между размерами гипотенузы и обоих катетов определил еще древнегреческий математик Пифагор. Теоремой, названной его именем, люди пользуются до сего времени. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть с2=a2+b2. Соответственно, весь катет будет равняться квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и иного катета. Эту формулу дозволено записать как b=?(с2-а2). Длину катета дозволено выразить и через вестимые вам соотношения. Согласно теоремам синусов и косинусов, катет равен произведению гипотенузы на одну из этих функций. Дозволено его выразить и через тангенс либо котангенс. Катет а дозволено обнаружить, скажем, по формуле a = b*tan CAB. Верно таким же образом, в зависимости от заданных тангенса либо котангенса, определяется и 2-й катет. В архитектуре также применяется термин «катет». Он используется по отношению к ионической капители и обозначает отвес через середину ее задка. То есть и в этом случае этим термином обозначается перпендикуляр к заданной линии. В спецтехнологии сварочных работ есть представление «катет углового шва». Как и в иных случаях, это самое короткое расстояние. Тут речь идет о интервале между одной из свариваемых деталей до границы шва, находящегося на поверхности иной детали.

Совет 7: Как определить углы в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник характеризуется определенными соотношениями между углами и сторонами. Зная значения одних из них, дозволено вычислять другие. Для этого применяются формулы, основанные, в свою очередь, на аксиомах и теоремах геометрии.

Инструкция

1. Из самого наименования прямоугольного треугольника ясно, что один из его углов является прямым. Самостоятельно от того, является прямоугольный треугольник равнобедренным либо нет, в нем неизменно имеется один угол, равный 90 градусам. Если дан прямоугольный треугольник, являющийся единовременно и равнобедренным, то, исходя из того, что в фигуре имеется прямой угол, обнаружьте два угла при его основании. Эти углы равны между собой, следственно весь из них имеет значение, равное:?=180°- 90°/2=45°

Совет 8: Как вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Если один из углов в треугольнике равен 90°, значит, две прилегающие к нему стороны дозволено называть катетами, а сам треугольник — прямоугольным. Третью сторону в такой фигуре называют гипотенузой, и с ее длиной связан самый, вероятно, знаменитый на нашей планете математический постулат — теорема Пифагора. Впрочем для вычисления длины этой стороны дозволено применять не только ее.

Инструкция

1. Теорему Пифагора используйте для нахождения длины гипотенузы (с) треугольника с знаменитыми величинами обоих катетов (a и b). Вам надобно построить их размеры в квадрат и сложить, а из получившегося итога извлеките квадратный корень: c = ?(a?+b?).

Совет 9: Как обнаружить синус, зная угол

Одной из фундаментальных основ точных наук является представление о тригонометрических функциях. Они определяют примитивные отношения между сторонами прямоугольного треугольника. К семейству данных функций относится синус. Обнаружить его, зная угол, дозволено огромным числом методов, включающих экспериментальные, вычислительные способы, а также применение справочной информации.

Инструкция

1. Используйте калькулятор с функцией вычисления синуса для приобретения надобных значений на основании познания угла. Сходственный функционал сегодня имеют даже самые примитивные устройства. При этом вычисления производятся с дюже высокой степенью точности (как водится, до восьми и больше знаков позже запятой).

Если в прямоугольном треугольнике есть острый угол в 30 градусов, то наоборот него лежит катет, длина которого в 2 раза поменьше длины гипотенузы.

Как найти гипотенузу если известен катет и синус угла

Совет 1: Как обнаружить гипотенузу если вестим катет и угол

В прямоугольном треугольнике катетом называют сторону, смежную с прямым углом, а гипотенузой — сторону, противолежащую прямому углу. Все стороны прямоугольного треугольника связаны между собой определенными соотношениями, и именно эти постоянные соотношения помогут нам обнаружить гипотенузу всякого прямоугольного треугольника по знаменитым катету и углу.

    Бумага, ручка, таблица синусов (есть в интернете)

Инструкция

1. Обозначим стороны прямоугольного треугольника малыми буквами а, b и c, а противолежащие им углы, соответственно, А, И и С. Представим, вестимы катет а и противолежащий ему угол А.

Совет 2: Как обнаружить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Гипотенузой называют сторону в прямоугольном треугольнике, лежащую наоборот прямого угла. Гипотенуза является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике. Остальные стороны в прямоугольном треугольнике именуются катетами.

Инструкция

1. Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, дабы обнаружить квадрат длины гипотенузы, нужно построить в квадрат длины катетов и сложить.

Длина гипотенузы величина позитивная, следственно при извлечении корня, подкоренное выражение должно быть огромнее нуля.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике длину гипотенузы дозволено вычислить умножив катет на корень из 2-х.

Совет 3: Как обнаружить гипотенузу по катету и углам

Гипотенузой именуется сторона в прямоугольном треугольнике, которая находится наоборот угла в 90 градусов. Для того, дабы рассчитать его длину, довольно знать длину одного из катетов и величину одного из острых углов треугольника.

Инструкция

1. При вестимом катете и остром угле прямоугольного треугольника, то размер гипотенузы может быть равен отношению катета к косинусу/синусу этого угла, если данный угол является ему противолежащим/прилежащим:h = C1(либо C2)/sin?;h = С1(либо С2)/cos?.Пример: Пускай дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и прямым углом C. Пускай угол B равен 60 градусам, а угол A 30 градусам Длина катета BC 8 см. Нужно обнаружить длину гипотенузы AB. Для этого дозволено воспользоваться любым из предложенных выше методов:AB = BC/cos60 = 8 см. AB = BC/sin30 = 8 см.

Совет 4: Как обнаружить угол, если знамениты стороны

МногоУгольником именуется фигура на плоскости, состоящая из трёх и больше сторон, которые пересекаются в трёх и больше точках. Многоугольник именуется выпуклым, если весь его угол поменьше 180?. Традиционно, в качестве многоугольников рассматривают именно выпуклые многоугольники. Для нахождения углов многоугольника необходимо иметь минимально нужный комплект начальных данных. Пускай для многоугольника вестимы длины всех его сторон.

Инструкция

1. Многоугольник именуется положительным, если его Стороны равны между собой, а так же все углы равны между собой. Если предварительно вестимо, что многоугольник является положительным, то углы дозволено высчитать по формуле?? = 180? * (n — 2)/n, где n – число сторон многоугольника. Скажем, в случае положительного восьмиугольника?? = 180? * (8 — 2)/8 = 135?

Совет 5: Как рассчитать катет

Катетами называют две короткие стороны прямоугольного треугольника, составляющие ту его вершину, величина которой равна 90°. Третью сторону в таком треугольнике называют гипотенузой. Все эти стороны и углы треугольника связаны между собой определенными соотношениями, которые разрешают вычислить длину катета, если вестимы несколько других параметров.

Инструкция

1. Используйте теорему Пифагора для вычисления длины катета (A), если вестима длина 2-х других сторон (B и C) прямоугольного треугольника. Эта теорема заявляет, что сумма возведенных в квадрат длин катетов равна квадрату гипотенузы. Из этого вытекает, что длина всего из катетов равна квадратному корню из разности квадратов длин гипотенузы и второго катета: A=√(C?-B?).

Совет 6: Что такое катет

Слово «катет» пришло в русский язык из греческого. В точном переводе оно обозначает отвес, то есть перпендикуляр к поверхности земли. В математике катетами именуются стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника. Противолежащая этому углу сторона именуется гипотенузой. Термин «катет» используется также в архитектуре и спецтехнологии сварочных работ.

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Обозначьте его катеты как а и b, а гипотенузу — как с. Все стороны и углы прямоугольного треугольника связаны между собой определенными отношениями. Отношение катета, противолежащего одному из острых углов, к гипотенузе именуется синусом данного угла. В данном треугольнике sinCAB=a/c. Косинус — это отношение к гипотенузе прилежащего катета, то есть cosCAB=b/c. Обратные отношения именуются секансом и косекансом. Секанс данного угла получается при делении гипотенузы на прилежащий катет, то есть secCAB=c/b. Получается величина, обратная косинусу, то есть выразить ее дозволено по формуле secCAB=1/cosSAB. Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCABОба катета связаны между собой тангенсом и котангенсом. В данном случае тангенсом будет отношение стороны a к стороне b, то есть противолежащего катета к прилежащему. Это отношение может быть выражено формулой tgCAB=a/b. Соответственно, обратным отношением будет котангенс: ctgCAB=b/a. Соотношение между размерами гипотенузы и обоих катетов определил еще древнегреческий математик Пифагор. Теоремой, названной его именем, люди пользуются до сего времени. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть с2=a2+b2. Соответственно, весь катет будет равняться квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и иного катета. Эту формулу дозволено записать как b=?(с2-а2). Длину катета дозволено выразить и через вестимые вам соотношения. Согласно теоремам синусов и косинусов, катет равен произведению гипотенузы на одну из этих функций. Дозволено его выразить и через тангенс либо котангенс. Катет а дозволено обнаружить, скажем, по формуле a = b*tan CAB. Верно таким же образом, в зависимости от заданных тангенса либо котангенса, определяется и 2-й катет. В архитектуре также применяется термин «катет». Он используется по отношению к ионической капители и обозначает отвес через середину ее задка. То есть и в этом случае этим термином обозначается перпендикуляр к заданной линии. В спецтехнологии сварочных работ есть представление «катет углового шва». Как и в иных случаях, это самое короткое расстояние. Тут речь идет о интервале между одной из свариваемых деталей до границы шва, находящегося на поверхности иной детали.

Совет 7: Как определить углы в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник характеризуется определенными соотношениями между углами и сторонами. Зная значения одних из них, дозволено вычислять другие. Для этого применяются формулы, основанные, в свою очередь, на аксиомах и теоремах геометрии.

Инструкция

1. Из самого наименования прямоугольного треугольника ясно, что один из его углов является прямым. Самостоятельно от того, является прямоугольный треугольник равнобедренным либо нет, в нем неизменно имеется один угол, равный 90 градусам. Если дан прямоугольный треугольник, являющийся единовременно и равнобедренным, то, исходя из того, что в фигуре имеется прямой угол, обнаружьте два угла при его основании. Эти углы равны между собой, следственно весь из них имеет значение, равное:?=180°- 90°/2=45°

Совет 8: Как вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Если один из углов в треугольнике равен 90°, значит, две прилегающие к нему стороны дозволено называть катетами, а сам треугольник — прямоугольным. Третью сторону в такой фигуре называют гипотенузой, и с ее длиной связан самый, вероятно, знаменитый на нашей планете математический постулат — теорема Пифагора. Впрочем для вычисления длины этой стороны дозволено применять не только ее.

Инструкция

1. Теорему Пифагора используйте для нахождения длины гипотенузы (с) треугольника с знаменитыми величинами обоих катетов (a и b). Вам надобно построить их размеры в квадрат и сложить, а из получившегося итога извлеките квадратный корень: c = ?(a?+b?).

Совет 9: Как обнаружить синус, зная угол

Одной из фундаментальных основ точных наук является представление о тригонометрических функциях. Они определяют примитивные отношения между сторонами прямоугольного треугольника. К семейству данных функций относится синус. Обнаружить его, зная угол, дозволено огромным числом методов, включающих экспериментальные, вычислительные способы, а также применение справочной информации.

Инструкция

1. Используйте калькулятор с функцией вычисления синуса для приобретения надобных значений на основании познания угла. Сходственный функционал сегодня имеют даже самые примитивные устройства. При этом вычисления производятся с дюже высокой степенью точности (как водится, до восьми и больше знаков позже запятой).

Если в прямоугольном треугольнике есть острый угол в 30 градусов, то наоборот него лежит катет, длина которого в 2 раза поменьше длины гипотенузы.

Как найти гипотенузу если известен катет и синус угла

Как найти гипотенузу: 4 способа поиска ответа

После изучения темы про прямоугольные треугольники ученики часто выбрасывают из головы всю информацию о них. В том числе и то, как найти гипотенузу, не говоря уже о том, что это такое.

И напрасно. Потому что в дальнейшем диагональ прямоугольника оказывается этой самой гипотенузой, и ее нужно найти. Или диаметр окружности совпадает с самой большой стороной треугольника, один из углов которого прямой. И найти ее без этого знания невозможно.

Существует несколько вариантов того, как найти гипотенузу треугольника. Выбор метода зависит от исходного набора данных в условии задачи величин.

Способ под номером 1: даны оба катета

Это самый запоминающийся метод, потому что использует теорему Пифагора. Только иногда ученики забывают, что по этой формуле находится квадрат гипотенузы. Значит, чтобы найти саму сторону, нужно будет извлечь квадратный корень. Поэтому формула для гипотенузы, которую принято обозначать буквой «с», будет выглядеть так:

С = √ (а 2 + в 2 ), где буквами «а» и «в» записаны оба катета прямоугольного треугольника.

Способ под номером 2: известен катет и угол, который к нему прилежит

Для того чтобы узнать, как найти гипотенузу, потребуется вспомнить тригонометрические функции. А именно косинус. Для удобства будем считать, что даны катет «а» и прилежащий к нему угол α.

Теперь нужно вспомнить, что косинус угла прямоугольного треугольника равен отношению двух сторон. В числителе будет стоять значение катета, а в знаменателе — гипотенузы. Из этого следует, что последнюю можно будет сосчитать по формуле:

Способ под номером 3: даны катет и угол, который лежит напротив него

Чтобы не запутаться в формулах, введем обозначение для этого угла — β, а сторону оставим прежнюю «а». В этом случае потребуется другая тригонометрическая функция — синус.

Как и в предыдущем примере, синус равен отношению катета к гипотенузе. Формула этого способа выглядит так:

Для того чтобы не запутаться в тригонометрических функциях, можно запомнить простое мнемоническое привило: если в задаче идет речь о прОТиволежащем угле, то нужно использовать сИНус, если — о прИЛежащем, то кОСинус. Следует обратить внимание на первые гласные в ключевых словах. Они образуют пары О-и или И-о.

Способ под номером 4: по радиусу описанной окружности

Теперь, для того чтобы узнать, как найти гипотенузу, потребуется вспомнить свойство окружности, которая описана около прямоугольного треугольника. Оно гласит следующее. Центр окружности совпадает с серединой гипотенузы. Если сказать по-другому, то самая большая сторона прямоугольного треугольника равна диагонали окружности. То есть удвоенному радиусу. Формула для этой задачи будет выглядеть так:

С = 2 * r, где буквой r обозначен известный радиус.

Это все возможные способы того, как находить гипотенузу прямоугольного треугольника. Пользоваться в каждой конкретной задаче нужно тем методом, который больше подходит по набору данных.

Пример задачи №1

Условие: в прямоугольном треугольнике проведены медианы к обоим катетам. Длина той, которая проведена к большей стороне, равна √52. Другая медиана имеет длину √73. Требуется вычислить гипотенузу.

Так как в треугольнике проведены медианы, то они делят катеты на два равных отрезка. Для удобства рассуждений и поиска того, как найти гипотенузу, нужно ввести несколько обозначений. Пусть обе половинки большего катета будут обозначены буквой «х», а другого — «у».

Теперь нужно рассмотреть два прямоугольных треугольника, гипотенузами у которых являются известные медианы. Для них нужно дважды записать формулу теоремы Пифагора:

Эти два уравнения образуют систему с двумя неизвестными. Решив их, легко можно будет найти катеты исходного треугольника и по ним его гипотенузу.

Сначала нужно все возвести во вторую степень. Получается:

Из второго уравнения видно, что у 2 = 73 — 4х 2 . Это выражение нужно подставить в первое и вычислить «х»:

4(73 — 4х 2 ) + х 2 = 52.

292 — 16 х 2 + х 2 = 52 или 15х 2 = 240.

Из последнего выражения х = √16 = 4.

Теперь можно вычислить «у»:

У 2 = 73 — 4(4) 2 = 73 — 64 = 9.

По данным условия получается, что катеты исходного треугольника равны 6 и 8. Значит, можно воспользоваться формулой из первого способа и найти гипотенузу:

Ответ: гипотенуза равна 10.

Пример задачи №2

Условие: вычислить диагональ, проведенную в прямоугольнике с меньшей стороной, равной 41. Если известно, что она делит угол на такие, которые соотносятся как 2 к 1.

В этой задаче диагональ прямоугольника является наибольшей стороной в треугольнике с углом 90º. Поэтому все сводится к тому, как найти гипотенузу.

В задаче идет речь об углах. Это значит, что нужно будет пользоваться одной из формул, в которых присутствуют тригонометрические функции. А сначала требуется определить величину одного из острых углов.

Пусть меньший из углов, о которых идет речь в условии, будет обозначен α. Тогда прямой угол, который делится диагональю, будет равен 3α. Математическая запись этого выглядит так:

Из этого уравнения просто определить α. Он будет равен 30º. Причем он будет лежать напротив меньшей стороны прямоугольника. Поэтому потребуется формула, описанная в способе №3.

Гипотенуза равна отношению катета к синусу противолежащего угла, то есть:

как найти гипотенузу если известен катет и синус угла

poiskvstavropole.ru

Как найти катет через синус в прямоугольном треугольнике

Функции государства — это основные направления деятельности государства по решению стоящих перед ним целей и задач. Именно в функциях проявляется сущность конкретного государства, его природа и социальное назначение. Содержание функций показывает, что делает данное государство, чем.

Как найти катет в прямоугольном треугольнике?

Это смотря какие данные нам даны для решения.

Например есть теорема Пифагора:

Отсюда можно найти катет, зная длину гипотенузы и второго катета:

Также находим и b:

Ещё можно найти катет через тригонометрические функции, то есть зная угол через синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы и т. д.

Если представить треугольник как вписанный в круг, то зная угол и размер гипотенузы можно найти катеты.

В рассматриваемом треугольнике, вписанном в круг, гипотенуза будет радиусом круга и приравнивается к 1 (к единице). А катеты — это синус и косинус, они меньше единицы.

Допустим зная угол α можно вычислить sin(α) и cos(α).

Синус соответствует вертикальному катету, а косинус горизонтальному.

Теперь, чтобы найти длины этих катетов, нужно перевести их из коэффициентов, которые меньше единицы, в реальные длины. Для этого их нужно домножить на длину гипотенузы:

Y — вертикальный катет, а X — горизонтальный катет (см. картинку) a Z — гипотенуза, то:

Можно найти катет и зная лишь длину второго катета, а также угол.

Допустим знаем Y и угол α.

Тогда запросто находим гипотенузу, выражая её из предыдущей формулы:

А затем уже находим второй катет: X=Z*cos(α)

Если же наоборот знаем только X катет (горизонтальный, относительно приведённого рисунка), то находим гипотенузу так:

А затем уже находим катет Y: Y=Z*sin(α)

Обозначим неизвестный искомый катет как a. Рассмотрим несколько вариантов.

А) Если известны гипотенуза (c) и другой катет (b), то искомый катет находится по теореме Пифагора:

Sqrt — это квадратный корень

^ — знак возведения в степень.

Б) Если известны гипотенуза (c) и острый угол, противолежащий нашему искомому катету (угол A), то искомый катет находится по формуле:

В) Если известны гипотенуза (c) и острый угол, прилежащий к нашему искомому катету (угол B), то искомый катет находится по формуле:

Г) Если известны другой катет (b) и острый угол, противолежащий нашему искомому катету (угол A), то искомый катет находится по формуле:

Д) Если известны другой катет (b) и острый угол, прилежащий к нашему искомому катету (угол B), то искомый катет находится по формуле:

Е) Если известны другой катет (b) и площадь треугольника (S), то искомый катет находится по формуле:

Найти катет в прямоугольном треугольнике можно различными способами (все зависит от исходных данных).

Получаем, что a²+b²=c², отсюда a=√(c²-b²) и, наоборот, b=√(c²-a²)

    Если известны углы (или один из углов) между катетами a и c, b и c, то с помощью тригонометрии (по определению синуса, косинуса, тангенса) можно определить и требуемый катет в треугольнике. Очень запоминающаяся теорема для прямоугольных треугольников гласит, что

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Как найти катет через синус в прямоугольном треугольнике

Совет 1: Как обнаружить гипотенузу, зная катет и угол

Знаменито много видов треугольников: положительный, равнобедренный, остроугольный и так дальше. Все они владеют классическими лишь для них свойствами и у всякого свои правила нахождения величин, будь это сторона либо угол при основании. Но из каждого многообразия этих геометрических фигур в отдельную группу дозволено выделить треугольник с прямым углом.

    Чистый лист, карандаш и линейка для схематического изображения треугольника.

Инструкция

1. Треугольник именуется прямоугольным, если один из его углов равен 90 градусов. Он состоит из 2-х катетов и гипотенузы. Гипотенузой называют крупную сторону этого треугольника. Она лежит вопреки прямого угла. Катетами, соответственно, называют меньшие его стороны. Они могут быть как равны между собой, так и иметь различную величину. Равенство катетов обозначает, что вы трудитесь с равнобедренным прямоугольным треугольником. Прелесть его в том, что он объединяет в себе свойства 2-х фигур: прямоугольного и равнобедренного треугольника. Если катеты не равны, то треугольник произвольный и подчиняется основному закону: чем огромнее угол, тем огромнее лежащий наоборот него катит.

Совет 2: Как обнаружить гипотенузу по катету и углам

Гипотенузой именуется сторона в прямоугольном треугольнике, которая находится наоборот угла в 90 градусов. Для того, дабы рассчитать его длину, довольно знать длину одного из катетов и величину одного из острых углов треугольника.

Инструкция

1. При вестимом катете и остром угле прямоугольного треугольника, то размер гипотенузы может быть равен отношению катета к косинусу/синусу этого угла, если данный угол является ему противолежащим/прилежащим:h = C1(либо C2)/sin?;h = С1(либо С2)/cos?.Пример: Пускай дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и прямым углом C. Пускай угол B равен 60 градусам, а угол A 30 градусам Длина катета BC 8 см. Нужно обнаружить длину гипотенузы AB. Для этого дозволено воспользоваться любым из предложенных выше методов:AB = BC/cos60 = 8 см. AB = BC/sin30 = 8 см.

Совет 3: Как обнаружить прилежащий катет

Слово «Катет » происходит от греческих слов «перпендикуляр» либо «отвесный» — это поясняет, отчего именно так назвали обе стороны прямоугольного треугольника, составляющие его девяностоградусный угол. Обнаружить длину всякого из Катет ов несложно, если знаменита величина прилегающего к нему угла и еще какой-нибудь из параметров, потому что в этом случае реально станут знамениты величины всех 3 углов.

Инструкция

1. Если помимо величины прилегающего угла (β) вестима длина второго Катет а (b), то длину Катет а (a) дозволено определить как частное от деления длины знаменитого Катет а на тангенс вестимого угла: a=b/tg(β). Это вытекает из определения этой тригонометрической функции. Дозволено обойтись без тангенса, если воспользоваться теоремой синусов. Из нее следует, что отношение длины желанной стороны к синусу противолежащего угла равно отношению длины вестимого Катет а к синусу знаменитого угла. Противолежащий желанному Катет у острый угол дозволено выразить через знаменитый угол как 180°-90°-β = 90°-β, потому что сумма всех углов всякого треугольника должна составлять 180°, а по определению прямоугольного треугольника один из его углов равен 90°. Значит, желанную длину Катет а дозволено вычислить по формуле a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

Совет 4: Что такое катет

Слово «катет» пришло в русский язык из греческого. В точном переводе оно обозначает отвес, то есть перпендикуляр к поверхности земли. В математике катетами именуются стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника. Противолежащая этому углу сторона именуется гипотенузой. Термин «катет» используется также в архитектуре и спецтехнологии сварочных работ.

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Обозначьте его катеты как а и b, а гипотенузу — как с. Все стороны и углы прямоугольного треугольника связаны между собой определенными отношениями. Отношение катета, противолежащего одному из острых углов, к гипотенузе именуется синусом данного угла. В данном треугольнике sinCAB=a/c. Косинус — это отношение к гипотенузе прилежащего катета, то есть cosCAB=b/c. Обратные отношения именуются секансом и косекансом. Секанс данного угла получается при делении гипотенузы на прилежащий катет, то есть secCAB=c/b. Получается величина, обратная косинусу, то есть выразить ее дозволено по формуле secCAB=1/cosSAB. Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCABОба катета связаны между собой тангенсом и котангенсом. В данном случае тангенсом будет отношение стороны a к стороне b, то есть противолежащего катета к прилежащему. Это отношение может быть выражено формулой tgCAB=a/b. Соответственно, обратным отношением будет котангенс: ctgCAB=b/a. Соотношение между размерами гипотенузы и обоих катетов определил еще древнегреческий математик Пифагор. Теоремой, названной его именем, люди пользуются до сего времени. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть с2=a2+b2. Соответственно, всякий катет будет равняться квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и иного катета. Эту формулу дозволено записать как b=?(с2-а2). Длину катета дозволено выразить и через знаменитые вам соотношения. Согласно теоремам синусов и косинусов, катет равен произведению гипотенузы на одну из этих функций. Дозволено его выразить и через тангенс либо котангенс. Катет а дозволено обнаружить, скажем, по формуле a = b*tan CAB. Верно таким же образом, в зависимости от заданных тангенса либо котангенса, определяется и 2-й катет. В архитектуре также применяется термин «катет». Он используется по отношению к ионической капители и обозначает отвес через середину ее задка. То есть и в этом случае этим термином обозначается перпендикуляр к заданной линии. В спецтехнологии сварочных работ есть представление «катет углового шва». Как и в иных случаях, это самое короткое расстояние. Тут речь идет о интервале между одной из свариваемых деталей до границы шва, находящегося на поверхности иной детали.

Работая с теоремой Пифагора, не забывайте, что вы имеете дело со степенью. Обнаружив сумму квадратов катетов, для приобретения окончательного результата следует извлечь квадратный корень.

Как найти катет через синус в прямоугольном треугольнике

Треугольник. Расчет сторон прямоугольного треугольника через тригонометрические функции.

Вполне логично сделать вывод, будут верны следующие Равенства:

Значит Катет прямоугольного треугольника допускается представить как произведение Гипотенузы и Синуса угла, Противолежащего этому катету, либо и Косинуса угла, прилежащего к нему.

На основе этих соотношений так же можно определить Гипотенузу прямоугольного треугольника:

Иначе говоря, Гипотенуза будет Частным от деления катета либо на синус противолежащего к нему угла, либо на косинус Прилежащего к катету Угла.

Значит, Катет прямоугольного треугольника допускается представить как произведением другого катета на Тангенс угла, противолежащего первому катету, либо на Котангенс угла, прилежащего к первому катету.

как найти катет через синус в прямоугольном треугольнике

poiskvstavropole.ru

Как найти катет б, зная катет а, и синус альфа. И так же гипотенузу?

Зачем нужны синусы и косинусы? По сравнению с Древней Грецией, у нас сегодня имеется очень много разных штучек, о которых древние греки даже мечтать не могли. Даже их Боги не ездили на машинах, не пользовались мобильной связью, не общались по Интернету. Зато всё это есть у нас и мы постоянно этим пользуемся. Откуда же всё это невиданное богатство взялось? Его создали мы сами. Сперва ученые делали научные открытия. Потом инженеры, на основании сделанных учеными открытий, создавали всякие полезные штуки. Мы сегодня этими штуками пользуемся, не имея ни малейшего понятия о том, что находится внутри этих штук и какие научные законы положены в основу их работы. Так вот, если бы не было синусов и косинусов, не было бы и всех этих клевых штук.

Наиболее эффективно синусы и косинусы применяются учеными и инженерами. Я не скажу, что они непрерывно только тригонометрическими функциями пользуются. Нет, они используют их редко, но метко. Синусы и косинусы часто присутствуют в формулах разных расчетов, инженерных или научных. Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов. При помощи синусов и косинусов углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности. Преподаватели математики по роду своих обязанностей постоянно имеют дело с тригонометрическими функциями. В этом году они рассказывали о синусах и косинусах вам, на следующий год учителя математики будут рассказывать то же самое другим ученикам. Такая у них работа - учить. Школьники и студенты изучают тригонометрические функции на уроках математики. Лично я прошел через пытки синусами и косинусами в школе, техникуме, институте. Взрослые иногда занимаются синусами и косинусами тогда, когда их детям-школьникам необходима помощь при подготовке домашних заданий. Всё! Остальным синусы и косинусы не нужны вообще! В повседневной жизни большинство людей почти никогда их не используют. Если я ошибаюсь, поправьте меня. Так зачем тогда вообще учить эти синусы и косинусы? Ну, во-первых, такова школьная программа. Во-вторых, если вам в жизни понадобится применить синус или косинус, вы уже знаете, что это такое и где нужно искать информацию о них. Полученных в школе знаний вам вполне хватит, что бы самостоятельно во всем разобраться. Так что же такое синусы, косинусы и другие тригонометрические функции? Это математический инструмент, которым нужно уметь пользоваться. То, что мы этим инструментом почти никогда не пользуемся, говорит не о том, что изучать их не надо, а о том, что эффективность применения полученных нами знаний практически равна нулю. Но это уже совсем другая тема.

http://www.webstaratel.ru/2011/04/blog-post_08.html

irc.lv

Как найти гипотенузу если известен катет и угол

В прямоугольном треугольнике катетом называют сторону, смежную с прямым углом, а гипотенузой — сторону, противолежащую прямому углу. Все стороны прямоугольного треугольника связаны между собой определенными соотношениями, и именно эти постоянные соотношения помогут нам обнаружить гипотенузу всякого прямоугольного треугольника по знаменитым катету и углу.

Вам понадобится

  • Бумага, ручка, таблица синусов (есть в интернете)

Инструкция

1. Обозначим стороны прямоугольного треугольника малыми буквами а, b и c, а противолежащие им углы, соответственно, А, И и С. Представим, вестимы катет а и противолежащий ему угол А.

2. Тогда обнаружим синус угла А. Для этого в таблице синусов обнаружим значение, соответствующее заданному углу. Скажем, если угол А равен 28 градусам, то его синус равен 0.4695.

3. Зная катет а и синус угла А, обнаружим гипотенузу, поделив катет а на синус угла А. (c = a/sin А). Толк этого действия станет внятен, если припомнить, что синус угла А — это отношение противолежащего катета (а) к гипотенузе (с). То есть sin А=a/с, а из этого уравнения легко выводится формула, которой мы только что воспользовались.

4. Если знамениты катет а и смежный угол В, то, раньше, чем приступать к выполнению шагов 2 и 3, обнаружим угол А. Для этого из 90 (в прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90 градусов) вычтем значение знаменитого угла. То есть, если знаменитый нам угол имеет градусную меру 62, то 90 — 62 = 28, то есть угол А равен 28 градусам. Вычислив угол А, легко повторяем действия, описанные в шагах 2 и 3, и получаем длину гипотенузы с.

Гипотенузой называют сторону в прямоугольном треугольнике, лежащую наоборот прямого угла. Гипотенуза является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике. Остальные стороны в прямоугольном треугольнике именуются катетами.

Вам понадобится

  • Базовые познания геометрии.

Инструкция

1. Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, дабы обнаружить квадрат длины гипотенузы, нужно построить в квадрат длины катетов и сложить.

2. Длина гипотенузы равна корню квадратному из квадрата ее длины. Дабы обнаружить ее длину, извлечем квадратный корень из числа, равного сумме квадратов катетов. Полученное число и будет длиной гипотенузы.

Видео по теме

Обратите внимание! Длина гипотенузы величина позитивная, следственно при извлечении корня, подкоренное выражение должно быть огромнее нуля.

Полезный совет В равнобедренном прямоугольном треугольнике длину гипотенузы дозволено вычислить умножив катет на корень из 2-х.

Гипотенузой именуется сторона в прямоугольном треугольнике, которая находится наоборот угла в 90 градусов. Для того, дабы рассчитать его длину, довольно знать длину одного из катетов и величину одного из острых углов треугольника.

Инструкция

1. При вестимом катете и остром угле прямоугольного треугольника, то размер гипотенузы может быть равен отношению катета к косинусу/синусу этого угла, если данный угол является ему противолежащим/прилежащим:h = C1(либо C2)/sin?;h = С1(либо С2)/cos?.Пример: Пускай дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и прямым углом C. Пускай угол B равен 60 градусам, а угол A 30 градусам Длина катета BC 8 см. Нужно обнаружить длину гипотенузы AB. Для этого дозволено воспользоваться любым из предложенных выше методов:AB = BC/cos60 = 8 см.AB = BC/sin30 = 8 см.

Многоугольником именуется фигура на плоскости, состоящая из трёх и больше сторон, которые пересекаются в трёх и больше точках. Многоугольник именуется выпуклым, если весь его угол поменьше 180?. Традиционно, в качестве многоугольников рассматривают именно выпуклые многоугольники. Для нахождения углов многоугольника необходимо иметь минимально нужный комплект начальных данных. Пускай для многоугольника вестимы длины всех его сторон.

Инструкция

1. Многоугольник именуется положительным, если его стороны равны между собой, а так же все углы равны между собой.Если предварительно вестимо, что многоугольник является положительным, то углы дозволено высчитать по формуле?? = 180? * (n — 2)/n, где n – число сторон многоугольника.Скажем, в случае положительного восьмиугольника?? = 180? * (8 — 2)/8 = 135?

Как обнаружить угол, если вестимы <b>стороны</b>

2. Для неправильного треугольника с вестимыми сторонами, углы дозволено рассчитать по теореме косинусов, скажем, для угла ?? в приведённом рисунке формула примет видcos?? = (b? + c? — a?) / 2 • b • c

Как обнаружить угол, если знамениты <b>стороны</b>

3. Для нахождения углов неправильных многоугольников с числом сторон огромнее 3 присутствие длин сторон не является довольным условием.

Катетами называют две короткие стороны прямоугольного треугольника, составляющие ту его вершину, величина которой равна 90°. Третью сторону в таком треугольнике называют гипотенузой. Все эти стороны и углы треугольника связаны между собой определенными соотношениями, которые разрешают вычислить длину катета, если вестимы несколько других параметров.

Инструкция

1. Используйте теорему Пифагора для вычисления длины катета (A), если вестима длина 2-х других сторон (B и C) прямоугольного треугольника. Эта теорема заявляет, что сумма возведенных в квадрат длин катетов равна квадрату гипотенузы. Из этого вытекает, что длина всего из катетов равна квадратному корню из разности квадратов длин гипотенузы и второго катета: A=√(C?-B?).

2. Воспользуйтесь определением прямой тригонометрической функции «синус» для острого угла, если знаменита величина угла (α), лежащего наоборот вычисляемого катета, и длина гипотенузы (C). Это определение заявляет, что синус этого вестимого угла равен отношению длины желанного катета к длине гипотенузы. Это значит, что длина желанного катета равна произведению длины гипотенузы на синус знаменитого угла: A=C∗sin(α). Для этих же знаменитых величин дозволено применять и определение функции косеканс и рассчитать надобную длину, поделив длину гипотенузы на косеканс знаменитого угла A=C/cosec(α).

3. Задействуйте определение прямой тригонометрической функции косинус, если помимо длины гипотенузы (C) знаменита и величина острого угла (β), прилегающего к желанному катету. Косинус этого угла определяется как соотношение длин желанного катета и гипотенузы, а из этого дозволено сделать итог, что длина катета равна произведению длины гипотенузы на косинус вестимого угла: A=C∗cos(β). Дозволено воспользоваться определением функции секанс и вычислить необходимое значение, поделив длину гипотенузы на секанс вестимого угла A=C/sec(β).

4. Выведите необходимую формулу из аналогичного определения для производной тригонометрической функции тангенс, если помимо величины острого угла (α), лежащего наоборот желанного катета (A), вестима длина второго катета (B). Тангенсом противолежащего желанному катету угла называют отношение длины этого катета к длине второго катета. Значит, желанная величина будет равна произведению длины вестимого катета на тангенс вестимого угла: A=B∗tg(α). Из этих же вестимых величин дозволено вывести и иную формулу, если воспользоваться определением функции котангенс. В этом случае для вычисления длины катета нужно будет обнаружить соотношение длины вестимого катета к котангенсу знаменитого угла: A=B/ctg(α).

Видео по теме

Слово «катет» пришло в русский язык из греческого. В точном переводе оно обозначает отвес, то есть перпендикуляр к поверхности земли. В математике катетами именуются стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника. Противолежащая этому углу сторона именуется гипотенузой. Термин «катет» используется также в архитектуре и спецтехнологии сварочных работ.

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Обозначьте его катеты как а и b, а гипотенузу — как с. Все стороны и углы прямоугольного треугольника связаны между собой определенными отношениями. Отношение катета, противолежащего одному из острых углов, к гипотенузе именуется синусом данного угла. В данном треугольнике sinCAB=a/c. Косинус — это отношение к гипотенузе прилежащего катета, то есть cosCAB=b/c. Обратные отношения именуются секансом и косекансом.Секанс данного угла получается при делении гипотенузы на прилежащий катет, то есть secCAB=c/b. Получается величина, обратная косинусу, то есть выразить ее дозволено по формуле secCAB=1/cosSAB. Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCABОба катета связаны между собой тангенсом и котангенсом. В данном случае тангенсом будет отношение стороны a к стороне b, то есть противолежащего катета к прилежащему. Это отношение может быть выражено формулой tgCAB=a/b. Соответственно, обратным отношением будет котангенс: ctgCAB=b/a. Соотношение между размерами гипотенузы и обоих катетов определил еще древнегреческий математик Пифагор. Теоремой, названной его именем, люди пользуются до сего времени. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть с2=a2+b2. Соответственно, весь катет будет равняться квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и иного катета. Эту формулу дозволено записать как b=?(с2-а2). Длину катета дозволено выразить и через вестимые вам соотношения. Согласно теоремам синусов и косинусов, катет равен произведению гипотенузы на одну из этих функций. Дозволено его выразить и через тангенс либо котангенс. Катет а дозволено обнаружить, скажем, по формуле a = b*tan CAB. Верно таким же образом, в зависимости от заданных тангенса либо котангенса, определяется и 2-й катет.В архитектуре также применяется термин «катет». Он используется по отношению к ионической капители и обозначает отвес через середину ее задка. То есть и в этом случае этим термином обозначается перпендикуляр к заданной линии. В спецтехнологии сварочных работ есть представление «катет углового шва». Как и в иных случаях, это самое короткое расстояние. Тут речь идет о интервале между одной из свариваемых деталей до границы шва, находящегося на поверхности иной детали.

Видео по теме

Прямоугольный треугольник характеризуется определенными соотношениями между углами и сторонами. Зная значения одних из них, дозволено вычислять другие. Для этого применяются формулы, основанные, в свою очередь, на аксиомах и теоремах геометрии.

Инструкция

1. Из самого наименования прямоугольного треугольника ясно, что один из его углов является прямым. Самостоятельно от того, является прямоугольный треугольник равнобедренным либо нет, в нем неизменно имеется один угол, равный 90 градусам. Если дан прямоугольный треугольник, являющийся единовременно и равнобедренным, то, исходя из того, что в фигуре имеется прямой угол, обнаружьте два угла при его основании. Эти углы равны между собой, следственно весь из них имеет значение, равное:?=180°- 90°/2=45°

2. Помимо рассмотренного выше, допустим также иной случай, когда треугольник является прямоугольным, но не является равнобедренным. Во многих задачах угол треугольника равен 30°, а иной 60°, от того что сумма всех углов в треугольнике должна быть равной 180°. Если дана гипотенуза прямоугольного треугольника и его катет, то угол дозволено обнаружить из соответствия этих 2-х сторон:sin ?=a/c, где a — катет, противолежащий к гипотенузе треугольника, с — гипотенуза треугольникаСоответственно, ?=arcsin(a/c)Также угол дозволено обнаружить и по формуле нахождения косинуса:cos ?=b/c, где b — прилежащий катет к гипотенузе треугольника

3. Если вестимы только два катета, то угол ? дозволено обнаружить по формуле тангенса. Тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:tg ?=a/bИз этого следует, что ?=arctg(a/b)Когда даны прямой угол и один из углов, обнаруженных вышеуказанным методом, 2-й находится дальнейшим образом:?=180°-(90°+?)

Если один из углов в треугольнике равен 90°, значит, две прилегающие к нему стороны дозволено называть катетами, а сам треугольник — прямоугольным. Третью сторону в такой фигуре называют гипотенузой, и с ее длиной связан самый, вероятно, знаменитый на нашей планете математический постулат — теорема Пифагора. Впрочем для вычисления длины этой стороны дозволено применять не только ее.

Инструкция

1. Теорему Пифагора используйте для нахождения длины гипотенузы (с) треугольника с знаменитыми величинами обоих катетов (a и b). Вам надобно построить их размеры в квадрат и сложить, а из получившегося итога извлеките квадратный корень: c = ?(a?+b?).

2. Если помимо размеров обоих катетов (a и b) в условиях дана высота (h), опущенная на гипотенузу (c), надобность в вычислении степеней и корней отпадет. Перемножьте длины коротких сторон и поделите итог на высоту: c = a*b/h.

3. При вестимых величинах углов в вершинах прямоугольного треугольника, примыкающих к гипотенузе, и длине одного из катетов (a), воспользуйтесь определениями тригонометрических функций — синуса и косинуса. Выбор одной из них зависит от взаимного расположения вестимого катета и задействованного в расчетах угла. Если катет лежит наоборот угла (?), исходите из определения синуса — длина гипотенузы (c) должна быть равна произведению длины этого катета на синус противолежащего угла: c = a*sin(?). Если же задействован угол (?), примыкающий к знаменитому катету, используйте определение косинуса — умножайте длину стороны на косинус прилежащего к ней угла: c = a*cos(?).

4. Познание радиуса (R) описанной около прямоугольного треугольника окружности делает вычисление длины гипотенузы (c) дюже примитивный задачей — легко увеличьте эту величину вдвое: c = 2*R.

5. Медиана по определению делит напополам сторону, на которую она опущена. Как следует из предыдущего шага, половина гипотенузы равна радиусу описанной окружности. От того что вершина, из которой на гипотенузу может быть опущена медиана, тоже обязана лежать на описанной окружности, длина этого отрезка равна радиусу. Значит, если длина медианы (f), опущенной из прямого угла, вестима, для вычисления размера гипотенузы (c) дозволено применять формулу, аналогичную предыдущей: c = 2*f.

Одной из фундаментальных основ точных наук является представление о тригонометрических функциях. Они определяют примитивные отношения между сторонами прямоугольного треугольника. К семейству данных функций относится синус. Обнаружить его, зная угол, дозволено огромным числом методов, включающих экспериментальные, вычислительные способы, а также применение справочной информации.

Вам понадобится

  • — калькулятор;
  • — компьютер;
  • — электронные таблицы;
  • — таблицы брадиса;
  • — бумага;
  • — карандаш.

Инструкция

1. Используйте калькулятор с функцией вычисления синуса для приобретения надобных значений на основании познания угла. Сходственный функционал сегодня имеют даже самые примитивные устройства. При этом вычисления производятся с дюже высокой степенью точности (как водится, до восьми и больше знаков позже запятой).

2. Примените программное обеспечение, представляющее собой среду для работы с электронными таблицами, запущенное на персональном компьютере. Примерами сходственных приложений являются Microsoft Office Excel и OpenOffice.org Calc. Введите в всякую ячейку формулу, состоящую из вызова функции вычисления синуса с надобным доводом. Нажмите Enter. В ячейке отобразится желанная величина. Превосходством электронных таблиц является вероятность стремительного расчета значений функций для большого комплекта доводов.

3. Узнайте приближенное значение синуса угла из таблиц Брадиса, если они имеются в наличии. Их недостатком является точность значений, ограниченная четырьмя знаками позже запятой.

4. Обнаружьте приближенное значение синуса угла, совершив геометрические построения. На листе бумаги вычертите отрезок. При помощи транспортира отложите от него угол, синус которого нужно обнаружить. Начертите еще один отрезок, пересекающий 1-й в некоторой точке. Перпендикулярно первому же отрезку проведите прямую линию, пересекающую два теснее существующих отрезка. Получится прямоугольный треугольник. Измерьте длину его гипотенузы и катета, противолежащего углу, построенному при помощи транспортира. Поделите второе значение на первое. Это и будет желанная величина.

5. Рассчитайте синус угла, применяя разложение в ряд Тейлора. Если значение угла представлено в градусах, переведите его в радианы. Используйте формулу вида: sin(х) = х — (х^3)/3! + (х^5)/5! — (х^7)/7! + (х^9)/9! — … Для возрастания скорости расчетов записывайте нынешнее значение числителя и знаменателя последнего члена ряда, производя вычисление дальнейшего значения на основе предыдущего. Увеличивайте длину ряда для приобретения больше точной величины.

Видео по теме

Полезный совет Если в прямоугольном треугольнике есть острый угол в 30 градусов, то наоборот него лежит катет, длина которого в 2 раза поменьше длины гипотенузы.

jprosto.ru

Как найти катет и гипотенузу если известен один катет

Т.к. осевое сечение конуса-равнобедренный прямоугольный треугольник, то углы при основании равны 45градусов. Высота в данном случае является медианой и биссектрисой, отсюда гипотенуза сечения рана 6см. V=(1/3)*pi* R2*h=9*pi.

Совет 1: Как найти гипотенузу если известен катет и угол

    Как найти гипотенузу если известен катет и угол Как найти проекцию катета на гипотенузу Как найти неизвестный катет
    Бумага, ручка, таблица синусов (есть в интернете)
    катет по гипотенузе и углу

Совет 2: Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике

    Базовые знания геометрии.
    как вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Совет 3: Как найти гипотенузу по катету и углам

Совет 4: Как найти угол, если известны стороны

Если заранее известно, что многоугольник является правильным, то углы можно высчитать по формуле

Cos?? = (b? + c? — a?) / 2 • b • c

Совет 5: Как рассчитать катет

Совет 6: Что такое катет

Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCAB

    что такое катет и гипотенуза в 2018

Совет 7: Как определить углы в прямоугольном треугольнике

    измерить угол треугольника

Совет 8: Как вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Как найти катет и гипотенузу если известен один катет

Совет 1: Как найти гипотенузу если известен катет и угол

    Как найти гипотенузу если известен катет и угол Как найти проекцию катета на гипотенузу Как найти неизвестный катет
    Бумага, ручка, таблица синусов (есть в интернете)
    катет по гипотенузе и углу

Совет 2: Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике

    Базовые знания геометрии.
    как вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Совет 3: Как найти гипотенузу по катету и углам

Совет 4: Как найти угол, если известны стороны

Если заранее известно, что многоугольник является правильным, то углы можно высчитать по формуле

Cos?? = (b? + c? — a?) / 2 • b • c

Совет 5: Как рассчитать катет

Совет 6: Что такое катет

Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCAB

    что такое катет и гипотенуза в 2018

Совет 7: Как определить углы в прямоугольном треугольнике

    измерить угол треугольника

Совет 8: Как вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Как найти катет и гипотенузу если известен один катет

Совет 1: Как обнаружить гипотенузу если вестим катет и угол

В прямоугольном треугольнике катетом называют сторону, смежную с прямым углом, а гипотенузой — сторону, противолежащую прямому углу. Все стороны прямоугольного треугольника связаны между собой определенными соотношениями, и именно эти постоянные соотношения помогут нам обнаружить гипотенузу всякого прямоугольного треугольника по знаменитым катету и углу.

    Бумага, ручка, таблица синусов (есть в интернете)

Инструкция

1. Обозначим стороны прямоугольного треугольника малыми буквами а, b и c, а противолежащие им углы, соответственно, А, И и С. Представим, вестимы катет а и противолежащий ему угол А.

Совет 2: Как обнаружить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Гипотенузой называют сторону в прямоугольном треугольнике, лежащую наоборот прямого угла. Гипотенуза является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике. Остальные стороны в прямоугольном треугольнике именуются катетами.

Инструкция

1. Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, дабы обнаружить квадрат длины гипотенузы, нужно построить в квадрат длины катетов и сложить.

Длина гипотенузы величина позитивная, следственно при извлечении корня, подкоренное выражение должно быть огромнее нуля.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике длину гипотенузы дозволено вычислить умножив катет на корень из 2-х.

Совет 3: Как обнаружить гипотенузу по катету и углам

Гипотенузой именуется сторона в прямоугольном треугольнике, которая находится наоборот угла в 90 градусов. Для того, дабы рассчитать его длину, довольно знать длину одного из катетов и величину одного из острых углов треугольника.

Инструкция

1. При вестимом катете и остром угле прямоугольного треугольника, то размер гипотенузы может быть равен отношению катета к косинусу/синусу этого угла, если данный угол является ему противолежащим/прилежащим:h = C1(либо C2)/sin?;h = С1(либо С2)/cos?.Пример: Пускай дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и прямым углом C. Пускай угол B равен 60 градусам, а угол A 30 градусам Длина катета BC 8 см. Нужно обнаружить длину гипотенузы AB. Для этого дозволено воспользоваться любым из предложенных выше методов:AB = BC/cos60 = 8 см. AB = BC/sin30 = 8 см.

Совет 4: Как обнаружить угол, если знамениты стороны

МногоУгольником именуется фигура на плоскости, состоящая из трёх и больше сторон, которые пересекаются в трёх и больше точках. Многоугольник именуется выпуклым, если весь его угол поменьше 180?. Традиционно, в качестве многоугольников рассматривают именно выпуклые многоугольники. Для нахождения углов многоугольника необходимо иметь минимально нужный комплект начальных данных. Пускай для многоугольника вестимы длины всех его сторон.

Инструкция

1. Многоугольник именуется положительным, если его Стороны равны между собой, а так же все углы равны между собой. Если предварительно вестимо, что многоугольник является положительным, то углы дозволено высчитать по формуле?? = 180? * (n — 2)/n, где n – число сторон многоугольника. Скажем, в случае положительного восьмиугольника?? = 180? * (8 — 2)/8 = 135?

Совет 5: Как рассчитать катет

Катетами называют две короткие стороны прямоугольного треугольника, составляющие ту его вершину, величина которой равна 90°. Третью сторону в таком треугольнике называют гипотенузой. Все эти стороны и углы треугольника связаны между собой определенными соотношениями, которые разрешают вычислить длину катета, если вестимы несколько других параметров.

Инструкция

1. Используйте теорему Пифагора для вычисления длины катета (A), если вестима длина 2-х других сторон (B и C) прямоугольного треугольника. Эта теорема заявляет, что сумма возведенных в квадрат длин катетов равна квадрату гипотенузы. Из этого вытекает, что длина всего из катетов равна квадратному корню из разности квадратов длин гипотенузы и второго катета: A=√(C?-B?).

Совет 6: Что такое катет

Слово «катет» пришло в русский язык из греческого. В точном переводе оно обозначает отвес, то есть перпендикуляр к поверхности земли. В математике катетами именуются стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника. Противолежащая этому углу сторона именуется гипотенузой. Термин «катет» используется также в архитектуре и спецтехнологии сварочных работ.

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Обозначьте его катеты как а и b, а гипотенузу — как с. Все стороны и углы прямоугольного треугольника связаны между собой определенными отношениями. Отношение катета, противолежащего одному из острых углов, к гипотенузе именуется синусом данного угла. В данном треугольнике sinCAB=a/c. Косинус — это отношение к гипотенузе прилежащего катета, то есть cosCAB=b/c. Обратные отношения именуются секансом и косекансом. Секанс данного угла получается при делении гипотенузы на прилежащий катет, то есть secCAB=c/b. Получается величина, обратная косинусу, то есть выразить ее дозволено по формуле secCAB=1/cosSAB. Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCABОба катета связаны между собой тангенсом и котангенсом. В данном случае тангенсом будет отношение стороны a к стороне b, то есть противолежащего катета к прилежащему. Это отношение может быть выражено формулой tgCAB=a/b. Соответственно, обратным отношением будет котангенс: ctgCAB=b/a. Соотношение между размерами гипотенузы и обоих катетов определил еще древнегреческий математик Пифагор. Теоремой, названной его именем, люди пользуются до сего времени. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть с2=a2+b2. Соответственно, весь катет будет равняться квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и иного катета. Эту формулу дозволено записать как b=?(с2-а2). Длину катета дозволено выразить и через вестимые вам соотношения. Согласно теоремам синусов и косинусов, катет равен произведению гипотенузы на одну из этих функций. Дозволено его выразить и через тангенс либо котангенс. Катет а дозволено обнаружить, скажем, по формуле a = b*tan CAB. Верно таким же образом, в зависимости от заданных тангенса либо котангенса, определяется и 2-й катет. В архитектуре также применяется термин «катет». Он используется по отношению к ионической капители и обозначает отвес через середину ее задка. То есть и в этом случае этим термином обозначается перпендикуляр к заданной линии. В спецтехнологии сварочных работ есть представление «катет углового шва». Как и в иных случаях, это самое короткое расстояние. Тут речь идет о интервале между одной из свариваемых деталей до границы шва, находящегося на поверхности иной детали.

Совет 7: Как определить углы в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник характеризуется определенными соотношениями между углами и сторонами. Зная значения одних из них, дозволено вычислять другие. Для этого применяются формулы, основанные, в свою очередь, на аксиомах и теоремах геометрии.

Инструкция

1. Из самого наименования прямоугольного треугольника ясно, что один из его углов является прямым. Самостоятельно от того, является прямоугольный треугольник равнобедренным либо нет, в нем неизменно имеется один угол, равный 90 градусам. Если дан прямоугольный треугольник, являющийся единовременно и равнобедренным, то, исходя из того, что в фигуре имеется прямой угол, обнаружьте два угла при его основании. Эти углы равны между собой, следственно весь из них имеет значение, равное:?=180°- 90°/2=45°

Совет 8: Как вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Если один из углов в треугольнике равен 90°, значит, две прилегающие к нему стороны дозволено называть катетами, а сам треугольник — прямоугольным. Третью сторону в такой фигуре называют гипотенузой, и с ее длиной связан самый, вероятно, знаменитый на нашей планете математический постулат — теорема Пифагора. Впрочем для вычисления длины этой стороны дозволено применять не только ее.

Инструкция

1. Теорему Пифагора используйте для нахождения длины гипотенузы (с) треугольника с знаменитыми величинами обоих катетов (a и b). Вам надобно построить их размеры в квадрат и сложить, а из получившегося итога извлеките квадратный корень: c = ?(a?+b?).

Совет 9: Как обнаружить синус, зная угол

Одной из фундаментальных основ точных наук является представление о тригонометрических функциях. Они определяют примитивные отношения между сторонами прямоугольного треугольника. К семейству данных функций относится синус. Обнаружить его, зная угол, дозволено огромным числом методов, включающих экспериментальные, вычислительные способы, а также применение справочной информации.

Инструкция

1. Используйте калькулятор с функцией вычисления синуса для приобретения надобных значений на основании познания угла. Сходственный функционал сегодня имеют даже самые примитивные устройства. При этом вычисления производятся с дюже высокой степенью точности (как водится, до восьми и больше знаков позже запятой).

Если в прямоугольном треугольнике есть острый угол в 30 градусов, то наоборот него лежит катет, длина которого в 2 раза поменьше длины гипотенузы.

как найти катет и гипотенузу если известен один катет

poiskvstavropole.ru