Как найти высоту трапеции: формулы на все случаи жизни. Как узнать высоту трапеции


Все формулы высоты трапеции

Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются - верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.Высота трапеции это отрезок, длина которого, равна кратчайшему расстоянию между основаниями и следовательно расположенному перпендикулярно к этим основаниям.

1. Формула высоты трапеции через стороны и углы при основании

Формула высоты произвольной трапеции

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c , d - боковые стороны

α, β - углы трапеции

h - высота трапеции

 

Формулы длины высоты, (h ):

Формула высоты произвольной трапеции

Формула высоты произвольной трапеции

 

 

2. Формула высоты трапеции через диагонали и углы между ними

Формула высоты трапеции через диагонали

 

d1 , d2 - диагонали трапеции

α , β - углы между диагоналями

a , b - основания

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формулы длины высоты, (h ):

 

3. Формула высоты трапеции через площадь

Формула высоты трапеции через площадь

 

S - площадь трапеции

a , b - основания

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формулы длины высоты, (h ):

Формула высоты произвольной трапеции через площадь

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

формулы на все случаи жизни :: SYL.ru

На простой вопрос «Как найти высоту трапеции?» существует несколько ответов, и все потому, что могут быть даны разные исходные величины. Поэтому и формулы будут различаться.

Эти формулы можно запомнить, но они несложно выводятся. Нужно только применять ранее изученные теоремы.

Принятые в формулах обозначения

Во всех приведенных ниже математических записях верны такие прочтения букв.

произвольная трапецияравнобедренная трапецияназвание
аанижнее основание
ввверхнее основание
с, dсбоковые стороны
ннвысота
mmсредняя линия
d1, d2d1диагонали
ssплощадь
α, βαуглы при нижнем основании
γ, δγ, δуглы на пересечении диагоналей

В исходных данных: все стороны

Для того чтобы найти высоту трапеции в общем случае потребуется воспользоваться такой формулой:

н = √(с2 - (((а - в)2 + с2 - d2)/(2(а - в)))2). Номер 1.

Не самая короткая, но и встречается в задачах достаточно редко. Обычно можно воспользоваться другими данными.

Формула, которая подскажет, как найти высоту равнобедренной трапеции в той же ситуации, гораздо короче:

н = √(с2 - (а - в)2/4). Номер 2.

В задаче даны: боковые стороны и углы при нижнем основании

Принимают, что угол α прилежит к боковой стороне с обозначением «с», соответственно угол β к стороне d. Тогда формула для того, как найти высоту трапеции, в общем виде будет такой:

н = с * sin α= d * sin β. Номер 3.

Если фигура равнобедренная, то можно воспользоваться таким вариантом:

н = с * sin α= ((а - в) / 2) * tg α. Номер 4.

Известны: диагонали и углы между ними

Обычно к этим данным присоединяются еще известные величины. Например, основания или средняя линия. Если даны основания, то для ответа на вопрос, как найти высоту трапеции, пригодится такая формула:

н = (d1* d2 * sin γ) / (а + в) или н = (d1* d2 * sin δ) / (а + в). Номер 5.

Это для общего вида фигуры. Если дана равнобедренная, то запись преобразится так:

н = (d12 * sin γ) / (а + в) или н = (d12 * sin δ) / (а + в). Номер 6.

Когда в задаче идет речь о средней линии трапеции, то формулы для поиска ее высоты становятся такими:

н = (d1* d2 * sin γ) / 2m или н = (d1* d2 * sin δ) / 2m. Номер 5а.

н = (d12 * sin γ) / 2m или н = (d12 * sin δ) / 2m. Номер 6а.

Среди известных величин: площадь с основаниями или средней линией

Это, пожалуй, самые короткие и простые формулы того, как найти высоту трапеции. Для произвольной фигуры она будет такой:

н = 2S / (а + в). Номер 7.

Она же, но с известной средней линией:

н = S / m. Номер 7а.

Как ни странно, но для равнобедренной трапеции формулы будут выглядеть так же.

Задачи

№1. На определение углов при нижнем основании трапеции.

Условие. Дана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 5 см. Ее основания равны 6 и 12 см. Требуется найти синус острого угла.

Решение. Для удобства следует ввести обозначение. Пусть левая нижняя вершина будет А, все остальные по часовой стрелке: В, С, Д. Таким образом, нижнее основание будет обозначено АД, верхнее — ВС.

Нужно провести высоты из вершин В и С. Точки, которые укажут концы высот будут обозначены Н1 и Н2, соответственно. Поскольку в фигуре ВСН1Н2 все углы прямые, то она является прямоугольником. Это означает, что отрезок Н1Н2 равен 6 см.

Теперь нужно рассмотреть два треугольника. Они равны, так как являются прямоугольными с одинаковыми гипотенузами и вертикальными катетами. Отсюда следует, что и меньшие катеты у них равны. Поэтому их можно определить как частное от разности. Последняя получится от вычитания из нижнего основания верхнего. Делиться оно будет на 2. То есть 12 - 6 нужно поделить на 2. АН1 = Н2Д = 3 (см).

Теперь из теоремы Пифагора нужно найти высоту трапеции. Она необходима для нахождения синуса угла. ВН1 = √(52 - 32) = 4 (см).

Воспользовавшись знанием о том, как находится синус острого угла в треугольнике с прямым углом, можно записать такое выражение: sin α= ВН1 / АВ = 0,8.

Ответ. Искомый синус равен 0,8.

№2. На нахождение высоты трапеции по известному тангенсу.

Условие. У равнобедренной трапеции нужно вычислить высоту. Известно, что ее основания равны 15 и 28 см. Дан тангенс острого угла: 11/13.

Решение. Обозначение вершин такое же, как в предыдущей задаче. Снова нужно провести две высоты из верхних углов. По аналогии с решением первой задачи нужно найти АН1 = Н2Д, которые определятся как разность 28 и 15, деленная на два. После подсчетов получается: 6,5 см.

Поскольку тангенс — это отношение двух катетов, то можно записать такое равенство: tg α= АН1 / ВН1. Причем это отношение равно 11/13 (по условию). Так как АН1 известен, то можно вычислить высоту: ВН1= (11 * 6,5) / 13. Простые расчеты дают результат в 5,5 см.

Ответ. Искомая высота равна 5,5 см.

№3. На вычисление высоты по известным диагоналям.

Условие. О трапеции известно, что ее диагонали равны 13 и 3 см. Нужно узнать ее высоту, если сумма оснований составляет 14 см.

Решение. Пусть обозначение фигуры будет таким же, как раньше. Предположим, что АС — меньшая диагональ. Из вершины С нужно провести искомую высоту и обозначить ее СН.

Теперь потребуется выполнить дополнительное построение. Из угла С нужно провести прямую, параллельную большей диагонали и найти точку ее пересечения с продолжением стороны АД. Это будет Д1. Получилась новая трапеция, внутри которой начерчен треугольник АСД1. Он-то и нужен для дальнейшего решения задачи.

Искомая высота окажется еще и ей же в треугольнике. Поэтому можно воспользоваться формулами, изученными в другой теме. Высота треугольника определяется как произведение числа 2 и площади, деленное на сторону, к которой она проведена. А сторона оказывается равна сумме оснований исходной трапеции. Это исходит из правила, по которому выполнено дополнительное построение.

В рассматриваемом треугольнике все стороны известны. Для удобства введем обозначения х = 3 см, у = 13 см, z = 14 см.

Теперь можно сосчитать площадь, воспользовавшись теоремой Герона. Полупериметр будет равен р = (х + у + z)/ 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (см). Тогда формула для площади после подстановки значений будет выглядеть так: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (см2).

Теперь нужно сосчитать высоту: н = (2 * 6 √10) / 14 = 6√10 / 7 (см).

Ответ. Высота равна 6√10 / 7 см.

№4. Для поиска высоты по сторонам.

Условие. Дана трапеция, три стороны которой равны 10 см, а четвертая 24 см. Нужно узнать ее высоту.

Решение. Поскольку фигура равнобедренная, то потребуется формула под номером 2. В нее нужно просто подставить все значения и сосчитать. Это будет выглядеть так:

н = √(102 - (10 - 24)2/4) = √51 (см).

Ответ. н = √51 см.

www.syl.ru

Все формулы высоты равнобедренной трапеции

1. Формула высоты равнобедренной трапеции через стороны и углы при основании

Высота равнобедренной трапеции через стороны и углы при основании

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

c - равные боковые стороны

α - угол при нижнем основании

h - высота трапеции

 

Формулы длины высоты, (h ):

Формула высоты равнобедренной трапеции через стороны

Формула высоты равнобедренной трапеции через стороны и угол

 

 

2. Формула высоты равнобедренной трапеции через диагонали и углы между ними

Высота равнобедренной трапеции через диагонали и углы между ними

 

d - диагонали трапеции

α , β - углы между диагоналями

a , b - основания

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формулы длины высоты, (h ):

Формулы длины высоты равнобедренной трапеции

Формулы длины высоты равнобедренной трапеции

 

3. Формула высоты равнобедренной трапеции через площадь

Высота равнобедренной трапеции через площадь

 

S - площадь трапеции

a , b - основания

h - высота трапеции

m - средняя линия

 

Формулы длины высоты, (h ):

Формула высоты равнобедренной трапеции через площадь

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

www-formula.ru

Как найти высоту трапеции?

В нашей жизни очень часто приходится сталкиваться с применением геометрии на практике, например, в строительстве. Среди наиболее часто встречающихся геометрических фигур есть и трапеция. И для того, чтобы проект был успешным и красивым, необходим правильный и точный расчет элементов для такой фигуры.

Что собой представляет трапеция? Это выпуклый четырехугольник, который имеет пару параллельных сторон, именуемых основаниями трапеции. Но есть еще две другие стороны, соединяющие эти основания. Их называют боковыми. Один из вопросов, касающийся данной фигуры, это: «Как найти высоту трапеции?» Сразу необходимо обратить внимание, что высота - это отрезок, определяющий расстояние от одного основания до другого. Существует несколько способов для определения этого расстояния, в зависимости от известных величин.

1. Известны величины обоих оснований, обозначим их b и k, а так же площадь данной трапеции. Используя известные величины, найти высоту трапеции в этом случае очень легко. Как известно из геометрии, площадь трапеции вычисляется, как произведение половины суммы оснований и высоты. Из этой формулы можно легко вывести искомую величину. Для этого необходимо площадь разделить на половину суммы оснований. В виде формул это будет выглядеть так:

S=((b+k)/2)*h, отсюда h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. Известна длина средней линии, обозначим ее d, и площадь. Для тех, кто не знает, средней линией называю расстояние между серединами боковых сторон. Как найти высоту трапеции в этом случае? Согласно свойству трапеции, средняя линия соответствует половине суммы оснований, то есть d=(b+k)/2. Опять же прибегаем к формуле площади. Заменив половину суммы оснований на величину средней линии, получим следующее:

S=d*h

Как видим из полученной формулы очень легко вывести высоту. Разделив площадь на величину средней линии, мы найдем искомую величину. Запишем это формулой:

h=S/d

3. Известна длина одной боковой стороны (b) и угол, образующийся между этой стороной и наибольшим основанием. Ответ на вопрос, как найти высоту трапеции, есть и в этом случае. Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD являются боковыми сторонами, причем AB=b. Наибольшим основанием является AD. Угол, образованный AB и AD обозначим α. Из точки B опустим высоту h на основание AD. Теперь рассмотрим полученный треугольник ABF, который является прямоугольным. Сторона AB является гипотенузой, а BF-катетом. Из свойства прямоугольного треугольника отношение значения катета и значению гипотенузы соответствует синусу угла, противолежащего катету (BF). Поэтому, исходя из вышеизложенного, для вычисления высоты трапеции перемножаем значение известной стороны и синус угла α. В виде формулы это выглядит следующим образом:

h = b *sin(α)

4. Аналогично рассматривается случай, если известны размер боковой стороны и угол, обозначим его β, образующийся между этой стороной и меньшим основанием. При решении такой задачи величина угла между известной боковой стороной и проведенной высотой будет 90°- β. Из свойства треугольников - отношение длины катета и гипотенузы соответствует косинусу угла, расположенного между ними. Из этой формулы легко вывести величину высоты:

h = b *cos(β-90°)

5. Как найти высоту трапеции, если известен лишь радиус вписанной окружности? Из определения окружности, она касается одной точкой каждого основания. Кроме того, эти точки находятся на одной линии с центром окружности. Из этого следует, что расстояние между ними является диаметром и, в то же время, высотой трапеции. Выглядит так:

h=2*r

6. Часто встречаются задачи, в которых необходимо найти высоту равнобедренной трапеции. Напомним, что трапеция, имеющая равные боковые стороны, называется равнобедренной. Как найти высоту равнобедренной трапеции? При перпендикулярных диагоналях высота равна половине суммы оснований.

Но, что делать, если диагонали не перпендикулярны? Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD. Согласно ее свойствам, основания параллельны. Из этого следует, что углы при основаниях также будут равны. Проведем две высоты BF и CM. Исходя из вышесказанного, можно утверждать, что треугольники ABF и DCM равны, то есть AF= DM = (AD – BC)/2 = (b-k)/ 2. Теперь, исходя из условия задачи, определимся с известными величинами, а уж потом находим высоту, учитывая все свойства равнобедренной трапеции.

fb.ru

Как найти высоту трапеции? - Полезная информация для всех

  • Думаю, что высоту трапеции найти легче лгкого, для этого достаточно уметь находить катет прямоугольного треугольника. Ну а уж эту тайну я раскрывать не буду, е достаточно точно описал в сво время товарищ Пифагор)))

  • Чтобы найти высоту трапеции, необходимо воспользоваться математической формулой h = 2S/(a+b), здесь S является площадью трапеции, а вот a и b - основания трапеции. Умножаем площадь на два и делим на сумму оснований.

  • Формулу высоты трапеции можно найти несколькими способами, исходя из имеющихся по условию данных.

    Один из способов - через площадь.

    где S, естественно, площадь трапеции,

    a. b - основания,

    h - высота трапеции,

    m - средняя линия.

  • Формул для расчета высоты трапеции очень много:

    Здесь обозначено:

    h - непосредственно высота;

    a, b, c, d - стороны трапеции;

    d1, d2 - две диагонали трапеции

    m - срединная линия.

    Так же на рисунке ниже смотрите где угол и :

  • Равнобедренная трапеция - это трапеция с равными бедрами и углами при нижнем оснавании, высоту такой трапеции можно найти как произведение боковой стороны на синус угла при нижнем оснавании либо как произведение полуразности оснаваний на тангенс угла при нижнем оснавании.

  • Высоту трапеции можно найти, используя исходные данные. Если известна площадь трапеции и ее основания, то высота трапеции равна h = 2S/(a+b), где S - площадь, a и b - основания.

    Можно найти высоту трапеции по теореме Пифагора, если известны все стороны трапеции, а сама трапеция равнобедренная. В этом случае находим сначала основание треугольника, которое будет равно половине разности оснований, а затем применить теорему Пифагора.

    Если известны площадь трапеции и средняя линия, то для определения высоты трапеции достаточно разделить площадь трапеции на длину средней линии.

  • Высоту трапеции можно найти из прямоугольного треугольника, который образуется боковой стороной трапеции АВ - гипотенуза прямоугольного треугольника, самой высотой трапеции BH - один из катетов и частью основания трапеции, которая равна половине разницы между двумя основаниями трапеции AH = (AD-BC)/ 2 - это второй катет. Ну а в прямоугольном треугольнике катет равен корню квадратному из разницы квадрата гипотенузы и квадрата второго катета.

    Эту задачу можно решить разными способами, смотря что известно в трапеции: стороны или углы. Ну а вообще-то это школьный курс математики. )))

  • Трапецией называют такой четырехугольник, у которого две противоположные стороны являются параллельными, а две оставшиеся - нет. Те стороны, которые параллельны друг другу называются основаниями.

    Площадь любой трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Если это выразить в виде формулы, то получится следующее:

    S=1/2h x(a+b)

    h - это высота трапеции,

    a и b - это ее основания.

  • Геометрия - точная и занимательная наука.

    И для любителей геометрии не составит труда найти высоту трапеции.

    Что же такое трапеция?

    Трапеция - это такой прямоугольник, у которого две стороны противоположные параллельны между собой, а вот две другие стороны не параллельны между собой.

    Вот представлен чертеж трапеции:

  • info-4all.ru

    Как найти высоту трапеции?

    Образование 13 сентября 2012

    В нашей жизни очень часто приходится сталкиваться с применением геометрии на практике, например, в строительстве. Среди наиболее часто встречающихся геометрических фигур есть и трапеция. И для того, чтобы проект был успешным и красивым, необходим правильный и точный расчет элементов для такой фигуры.

    Что собой представляет трапеция? Это выпуклый четырехугольник, который имеет пару параллельных сторон, именуемых основаниями трапеции. Но есть еще две другие стороны, соединяющие эти основания. Их называют боковыми. Один из вопросов, касающийся данной фигуры, это: «Как найти высоту трапеции?» Сразу необходимо обратить внимание, что высота - это отрезок, определяющий расстояние от одного основания до другого. Существует несколько способов для определения этого расстояния, в зависимости от известных величин.

    1. Известны величины обоих оснований, обозначим их b и k, а так же площадь данной трапеции. Используя известные величины, найти высоту трапеции в этом случае очень легко. Как известно из геометрии, площадь трапеции вычисляется, как произведение половины суммы оснований и высоты. Из этой формулы можно легко вывести искомую величину. Для этого необходимо площадь разделить на половину суммы оснований. В виде формул это будет выглядеть так:

    S=((b+k)/2)*h, отсюда h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

    2. Известна длина средней линии, обозначим ее d, и площадь. Для тех, кто не знает, средней линией называю расстояние между серединами боковых сторон. Как найти высоту трапеции в этом случае? Согласно свойству трапеции, средняя линия соответствует половине суммы оснований, то есть d=(b+k)/2. Опять же прибегаем к формуле площади. Заменив половину суммы оснований на величину средней линии, получим следующее:

    S=d*h

    Как видим из полученной формулы очень легко вывести высоту. Разделив площадь на величину средней линии, мы найдем искомую величину. Запишем это формулой:

    h=S/d

    3. Известна длина одной боковой стороны (b) и угол, образующийся между этой стороной и наибольшим основанием. Ответ на вопрос, как найти высоту трапеции, есть и в этом случае. Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD являются боковыми сторонами, причем AB=b. Наибольшим основанием является AD. Угол, образованный AB и AD обозначим α. Из точки B опустим высоту h на основание AD. Теперь рассмотрим полученный треугольник ABF, который является прямоугольным. Сторона AB является гипотенузой, а BF-катетом. Из свойства прямоугольного треугольника отношение значения катета и значению гипотенузы соответствует синусу угла, противолежащего катету (BF). Поэтому, исходя из вышеизложенного, для вычисления высоты трапеции перемножаем значение известной стороны и синус угла α. В виде формулы это выглядит следующим образом:

    h = b *sin(α)

    4. Аналогично рассматривается случай, если известны размер боковой стороны и угол, обозначим его β, образующийся между этой стороной и меньшим основанием. При решении такой задачи величина угла между известной боковой стороной и проведенной высотой будет 90°- β. Из свойства треугольников - отношение длины катета и гипотенузы соответствует косинусу угла, расположенного между ними. Из этой формулы легко вывести величину высоты:

    h = b *cos(β-90°)

    5. Как найти высоту трапеции, если известен лишь радиус вписанной окружности? Из определения окружности, она касается одной точкой каждого основания. Кроме того, эти точки находятся на одной линии с центром окружности. Из этого следует, что расстояние между ними является диаметром и, в то же время, высотой трапеции. Выглядит так:

    h=2*r

    6. Часто встречаются задачи, в которых необходимо найти высоту равнобедренной трапеции. Напомним, что трапеция, имеющая равные боковые стороны, называется равнобедренной. Как найти высоту равнобедренной трапеции? При перпендикулярных диагоналях высота равна половине суммы оснований.

    Но, что делать, если диагонали не перпендикулярны? Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD. Согласно ее свойствам, основания параллельны. Из этого следует, что углы при основаниях также будут равны. Проведем две высоты BF и CM. Исходя из вышесказанного, можно утверждать, что треугольники ABF и DCM равны, то есть AF= DM = (AD – BC)/2 = (b-k)/ 2. Теперь, исходя из условия задачи, определимся с известными величинами, а уж потом находим высоту, учитывая все свойства равнобедренной трапеции.

    Источник: fb.ru

    Комментарии

    Идёт загрузка...

    Похожие материалы

    Как найти площадь трапеции?Образование Как найти площадь трапеции?

    Перед тем как найти площадь трапеции, необходимо дать ее определение.Трапеция – геометрическая фигура с четырьмя углами, у которой две стороны параллельны друг другу, а две другие - нет. Две стороны, что ...

    Как найти высоту треугольника?Образование Как найти высоту треугольника?

    Для решения многих геометрических задач требуется найти высоту заданной фигуры. Эти задачи имеют прикладное значение. При проведении строительных работ определение высоты помогает вычислить необходимое количество мате...

    Пропуски зажигания. Как найти причину?Автомобили Пропуски зажигания. Как найти причину?

    Ваша машина потеряла в мощности, двигатель работает с перебоями, а в подъем вы с трудом можете войти только на второй передаче? В этом случае вы можете заподозрить пропуски зажигания. А при наличии бортового компьютер...

    Как найти посылку: по номеру, идентификаторуБизнес Как найти посылку: по номеру, идентификатору

    В связи с распространением заказов товара через Интернет увеличился объем работы у почтовых служб. Все чаще они сталкиваются с получением посылок после прохождения таможенного контроля из зарубежных стран. Заказав и о...

    Вагон-купе. Как найти свое место?Бизнес Вагон-купе. Как найти свое место?

    Современные транспортные системы предоставляют множество возможностей быстро и с комфортом преодолеть десятки километров наземного пространства. На самолете можно за считанные часы перелететь из одного конца страны в ...

    Где и как найти спонсоров? Поиск и привлечение спонсора для бизнеса или проектаБизнес Где и как найти спонсоров? Поиск и привлечение спонсора для бизнеса или проекта

    Кем бы вы ни были: спортсменом, ученым или стартапером, на какой бы ступени в социальной иерархии ни стояли, поиск спонсора, способного значительно приблизить вас к своей цели, доступен абсолютно для каждого. Не секре...

    Бизнес И Семья! Как Найти Золотую Середину?Бизнес Бизнес И Семья! Как Найти Золотую Середину?

    Очень часто возникает вопрос, как создать бизнес и при этом не потерять семью? И этот вопрос волнует не только женщин, но и сильную половину человечества. И этот вопрос, как оказалось актуален. Многие его задаю...

    Как найти клиентов: самые эффективные способыБизнес Как найти клиентов: самые эффективные способы

    Неважно, в какой сфере вы начинаете свое дело. Это может быть производство, торговля или услуги. Главная задача предприятия – получение прибыли, а значит, начинающему предпринимателю в первую очередь нужно думат...

    Руководство: Как Найти Свободный Транспорт И Груз В ИнтернетеАвтомобили Руководство: Как Найти Свободный Транспорт И Груз В Интернете

    Начинающие логисты и экспедиторы обычно задаются вопросом — как наладить быстрый поиск информации по грузам и транспорту. Одни ищут объявления на сайтах логистических компаний и пытаются завязать партнерские кон...

    Как Найти Свободные Грузы И ТранспортАвтомобили Как Найти Свободные Грузы И Транспорт

    Обилие информации в интернете усложняет задачу логистов и экспедиторов по поиску свободного груза и транспорта для себя и своих клиентов. Казалось бы — что может быть проще — открываешь сайт любой транспор...

    monateka.com

    Найдите высоту трапеции, если даны основания и боковая сторона – как решать

    Формулировка задачи: Основания равнобедренной трапеции равны a и b, боковая сторона равна c. Найдите высоту трапеции.

    Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 15 (Задачи по планиметрии).

    Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

    Пример задачи:

    Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, боковая сторона равна 25. Найдите высоту трапеции.

    Решение:

    Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, в котором нужно найти высоту BE:

    BC = 10

    AD = 24

    AB = CD = 25

    Для решения задачи можно перейти к прямоугольному треугольнику △ABE, в котором известна сторона AB и можно найти сторону AE:

    AE = (AD – BC) / 2 = (24 – 10) / 2 = 7

    Теперь можно найти катет BE по теореме Пифагора:

    BE = √AB2 – AE2 = √252 – 72 = √576 = 24

    Ответ: 24

    В общем виде решение данной задачи по планиметрии выглядит следующим образом:

    ВЫСОТА ТРАПЕЦИИ = √c2 – ((b – a) / 2)2

    где a – меньшее основание, b – большее основание, c – боковая сторона.

    Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

    Поделитесь статьей с одноклассниками «Найдите высоту трапеции, если даны основания и боковая сторона – как решать».

    При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

    worksbase.ru